В прямоугольном треугольнике ABC из катета BC как из диаметра проведена

Для решения осмотрим рисунок (http://bit.ly/2GZVqNW).

Так как катет ВС есть поперечник окружности, то вписанный треугольник ВСЕ прямоугольный, а как следует, отрезок СЕ есть вышина треугольника АВС проведенная к гипотенузе. СЕ = 3 см.

Пусть длина отрезка ЕВ = Х см, тогда АЕ = 3 * Х см.

По свойству высоты, проведенной из верхушки прямого угла: СЕ² = АЕ * ВЕ.

9 = 3 * Х².

Х² = 3.

В прямоугольном треугольнике АСЕ, по аксиоме Пифагора, АС² = СЕ² + АЕ² = 9 + 9 * Х2 = 9 + 9 * 3 = 36.

АС = 6 см.

Ответ: Больший катет равен 6 см.