в трапецииABCD BC и AD основания, AD=10см, BC=5см, AC=9см, BD=12см. Найдите
в трапецииABCD BC и AD основания, AD=10см, BC=5см, AC=9см, BD=12см. Найдите площадь трапеции.
Задать свой вопросДля решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2S99tZb).
Треугольники ВОС и АОД сходственны по двум углам, так как угол ВОС = АОД как вертикальные углы, угол СВО = ВДА как накрест лежащие углы. Коэффициент подобия треугольников равен: К = ВС / АД = 5 / 10 = 1 / 2.
Тогда ОВ / ОД = 1 / 2.
2 * ВО = ДО. ДО + ВО = 12 см.
2 * ВО + ВО = 12 см.
ВО = 4 см, ДО = 8 см.
Подобно ОС = 3 см, ОА = 6 см.
В треугольнике ВОС производится аксиома Пифагора, ВС2 = ОВ2 + ОС2.
25 = 16 + 9.
Тогда треугольники ВОС и АОД прямоугольные.
Проведем вышину КН через точку скрещения диагоналей.
Тогда КО = ОВ * ОС / ВС = 4 * 3 / 5 = 12 / 5 = 2,4 см.
НО = ОА * ОД / АД = 6 * 8 / 10 = 4,8 см.
Тогда КН = КО + КН = 2,4 + 4,8 = 7,2 см.
Определим площадь трапеции.
Sавсд = (ВС + АД) * КН / 2 = (5 + 10) * 7,2 / = 54 см2.
Ответ: Площадь трапеции равна 54 см2.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.