в трапецииABCD BC и AD основания, AD=10см, BC=5см, AC=9см, BD=12см. Найдите

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2S99tZb).

Треугольники ВОС и АОД сходственны по двум углам, так как угол ВОС = АОД как вертикальные углы, угол СВО = ВДА как накрест лежащие углы. Коэффициент подобия треугольников равен: К = ВС / АД = 5 / 10 = 1 / 2.

Тогда ОВ / ОД = 1 / 2.

2 * ВО = ДО. ДО + ВО = 12 см.

2 * ВО + ВО = 12 см.

ВО = 4 см, ДО = 8 см.

Подобно ОС = 3 см, ОА = 6 см.

В треугольнике ВОС производится аксиома Пифагора, ВС² = ОВ² + ОС².

25 = 16 + 9.

Тогда треугольники ВОС и АОД прямоугольные.

Проведем вышину КН через точку скрещения диагоналей.

Тогда КО = ОВ * ОС / ВС = 4 * 3 / 5 = 12 / 5 = 2,4 см.

НО = ОА * ОД / АД = 6 * 8 / 10 = 4,8 см.

Тогда КН = КО + КН = 2,4 + 4,8 = 7,2 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * КН / 2 = (5 + 10) * 7,2 /  = 54 см².          

Ответ: Площадь трапеции равна 54 см².