2. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если AC1 = 13 см,

1).

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2BHqeQP).

Из прямоугольного треугольника АВС1 определим длину катета АВ.

АВ² = АС1² ВС1² = 13² 11² = 169 121 = 48.

АВ = 48 = 4 * 3 см.

Из прямоугольного треугольника АВД определим длину катета АД.

АД² = ВД² АВ² = 144 48 = 96.

АД = 96 = 4 * 6 см.

В прямоугольном треугольнике ВСС1 определим длину катета СС1.

СС1² = ВС1² СВ² = 121 96 = 25.

СС1 = 5 см.

Определим объем параллелепипеда.

V = АВ * АД * СС1 = 4 * 3  * 4 * 6 * 5 = 80 * 18 = 240 * 2 см³.

Ответ: Объем параллелепипеда равен 240 * 2 см³.

2).

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2Rlv93w).

В прямоугольном треугольнике СДВ1 катет СД размещен против угла 30⁰, тогда его длина равна половине длины гипотенузы ДВ1. СД = ДВ1 / 2 = 18 / 2 = 9 см.

Тогда СВ1² = ДВ1² СД² = 324 81 = 243.

СД = 9 * 3 см.

В прямоугольном треугольнике ДД1В1 один из острых углов равен 45⁰, как следует, треугольник ДД1В1 прямоугольный и равнобедренный, тогда 2 * ДД1² = ДВ1² = 324.

ДД1² = 324 / 2 = 162.

ДД1 = 9 * 2 см.

Из прямоугольного треугольника ВСВ1 определим длину катета ВС.

ВС² = СВ1² ВВ1² = 243 (9 * 2)² = 81.

ВС = 9 см.

Определим объем параллелепипеда.

V = ВС * ДД1 * СД = 9 * 9 * 2 * 9 * 3 = 729 * 6 см³.

Ответ: Объем параллелепипеда равен 729 * 6 см³.