ABCD - прямоугольник, угол AOB=30, BD=12 см, BF перпендикулярна ABC, BF=4.

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Exlm4t).

Так как АВСД прямоугольник, то его диагонали одинаковы, а точка их скрещения разделяет их напополам.

Тогда ВО = ДО = ВД / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Из вершины В прямоугольника, проведем высоту ВН к диагонали АС. Тогда в прямоугольном треугольнике  ВОН, катет ВН лежит против угла 300, означает его длина равна половине длины гипотенузы ВО. ВН = ВО / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Так как FB перпендикуляр в АВСД, то отрезок ВН есть проекция отрезка FH на плоскость прямоугольника, а так как ВН перпендикуляр к АС, то и FH перпендикуляр к АС, а как следует FH вышина треугольника АFС.

Из прямоугольного треугольника FBH определим длину гипотенузы FH.

FH² = BH² + FB² = 9 + 16 = 25 cм.

FH = 5 см.

Определим площадь треугольника АFС.

S = AC * FH / 2 = 12 * 5 / 2 = 30 см².

Ответ: Площадь треугольника одинакова 30 см².