Внутри неразвернутого угла A взята точка D. Из этой точки проведены

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2CinPNA).

Перпендикуляры ДВ и ДС образовывают два прямоугольных треугольник АДВ и АДС, у которых, по условию, угол АДВ = АДС. Гипотенуза АД у обоих треугольников общая, тогда треугольники АДВ и АДС одинаковы по третьему признаку равенства прямоугольных треугольников, по гипотенузе и острому углу. Тогда угол ВАД = САД, а как следует АД есть биссектриса угла ВАС, что и требовалось обосновать.