В равнобедренной трапеции ABCD длины оснований BC и AD одинаковы соответственно,

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2QwE0Qv).

Рассмотрим треугольники АМЕ и ВМС. У треугольников угол М общий, угол МАЕ = ВСМ как накрест лежащие углы при скрещении параллельных прямых ВС и АЕ секущей АС, тогда треугольники подобны по двум углам. Отрезок АЕ = АД / 2 = 5 / 2 = 2,5 см.

Тогда ВС / АЕ = ВМ / МЕ.

ВМ / МЕ = 2 / 2,5.

ВМ = 2 * МЕ / 2,5.

Отрезок ВЕ = ВМ + МЕ = 2 * МЕ / 2,5 + МЕ = 4,5 * МЕ / 2,5.

Треугольники ВСЕ и МNЕ так же сходственны по двум углам.

Тогда ВЕ / МЕ = ВС / MN.

MN = ВС * МЕ / ВЕ = 2 * МЕ / (4,5 * МЕ / 2,5) = 2 * 2,5 / 4,5 = 5 / 4,5 = 10 / 9 = 1,11 см.

Ответ: Длина отрезка MN одинакова 1,11 см.