В окружность вписаны шестиугольник и квадрат.Площадь шестиугольника одинакова S.отыскать сторону квадрата

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2HWqFNk).

Великие диагонали правильного шестиугольника делят его на 6 равнозначащих, равносторонних треугольника. Тогда Sвом = S₆ / 6 см².

Через площадь правильного треугольника определим длину его стороны.

Sвом = ОВ² * 3 / 4.

ОВ² = 4 * Sвом / 3 = 4 * (S₆ / 6) / 3 = 4 * 3 * S₆ / 6 * 3 = 2 * S₆ * 3 / 9.

В прямоугольном треугольнике АОВ, АО = ОВ = (2 * S₆ * 3 / 9) см, тогда АВ² = ОА² + ОВ² = (2 * S₆ * 3 / 9) + (2 * S₆ * 3 / 9) = 4 * S₆ * 3 / 9.

АВ = (4 * S₆ * 3 / 9) = (2 / 3) * (S₆ * 3) cм.

Ответ: Сторона квадрата одинакова (2 / 3) * (S₆ * 3) cм.