геометрия 9 класс В параллелограмме ABCD AB= 4 см,AD=5 в корне2

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2VT8aMZ).

Для определения длин диагоналей будем использовать теорему косинусов для треугольника.

ВД² = АВ² + АД² 2 * АВ * АД * Cos45.

ВД² = 16 + 50 2 * 4 * 5 * 2 * 2 / 2 = 66 40 = 26.

ВД = 26 см.

Сумма примыкающих углов параллелограмма одинакова 180⁰, тогда угол АДС = 180 ВАД = 180 45 = 135⁰.

Тогда: АС² = АД² + СД² - 2 * АД * СД * Cos135.

АС² = 50 + 16 2 * 5 * 2 * 4 * (-2 / 2) = 66 + 40 = 106.

АС = 106 см.

Ответ: Диагонали параллелограмма равны 26 см и 106 см.