Вышина основания правильной треугольной пирамиды одинакова 5,а двугранный угол при основании

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2IUyXGa).

Так как пирамида верная, то в ее основании лежит равносторонний треугольник.

Вышина равностороннего треугольника одинакова: АН = а * 3 / 2, где а сторона треугольника, тогда а = ВС = 2 * АН / 3 = 10 / 3 см.

Высоты АН и ВК есть медианы треугольника, которые в точке О делятся в отношении 2 / 1, тогда НО = 1 * АН / 3 = 5 / 3 см.

Определим площадь основания пирамиды. Sосн = АН * ВС / 2 = (5 * 5 / 3) / 2 = 25 / 3 см².

В прямоугольном треугольнике ДОН острый угол равен 45⁰, как следует, треугольник ДОН равнобедренный, ОД = НО = 5 / 3 см. Тогда ДН2 = НО² + ОД² = 25 / 9 + 25 / 9 = 50 / 9.

ДН = 5 * 2 / 3 см.

Определим площадь треугольника ВСД. Sбсд = ДН * ВС / 2 = (5 * 2 / 3) * (10 / 3) / 2 = 25 * 2 / 3 * 3 см².

Тогда Sбок = 3  * Sбсд = 3 * (25 * 2 / 3 * 3) = 25 * 2 / 3 см².

Sпов = Sосн+ Sбок = 25 / 3 + 25 * 2 / 3 = 25 * (1 / 3 + 2 / 3) см².

Ответ: Площадь поверхности одинакова 25 * (1 / 3 + 2 / 3) см².