В отношении побежденных государств римляне придерживались управляла a) разделяй и владычествуй

Из перечисленного подходит только вариант "дели и властвуй". Другие вариант не подходят, это какие-то народные присказки, а верный вариант даже имеет оригинал на латыни "divide et impera". Так называется стратегия (чаще тайная), при которой создаются противоречия меж различными гранями в завоеванной стране. Сходственная стратегия подходит для контроля меньшинства над завоеванным большинством. Но, четких источников относящихся к латыни с этой фразой нет. В тексте на латыни она встречается в 1615 у Фрэнсиса Бэкона.