матанализ. помогите, пожалуйста-а-а
Матанализ. помогите, пожалуйста-а-а
Задать свой вопрос
Елизавета Домовец
Ого какая прелесть
Марциншина
Камилла
вот да)
Дмитрий Отрубин
Если убрать предел и подставлять вместо n разные числа то при n = 1 получится ромбик, при n=2 - окружность, при n=3 окружность немного потолстеет и будет таким квадратиком с округленными краями, потом при увеличении n закругления у краев будут все меньше и меньше и в пределе получится квадрат с острыми углами
Пасютенко
Александра
сейчас дошло. спасибо Для вас, спасибо, спасибо. эта "краса" меня прямо таки извела
1 ответ
Колян Ячменов
Строим в полярных координатах, во!
![\displaystyleamp;10;x = R\cos\varphi\\amp;10;y = R\sin\varphi\\\\amp;10;\sqrt[n]x^n+y^n = R\sqrt[n]\cos\varphi^n+\sin\varphi^n](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0Ax+%3D+R%5Ccos%5Cvarphi%5C%5C%0Ay+%3D+R%5Csin%5Cvarphi%5C%5C%5C%5C%0A%5Csqrt%5Bn%5D%7B%7Cx%7C%5En%2B%7Cy%7C%5En%7D+%3D+R%5Csqrt%5Bn%5D%7B%7C%5Ccos%5Cvarphi%7C%5En%2B%7C%5Csin%5Cvarphi%7C%5En%7D "\displaystyleamp;10;x = R\cos\varphi\\amp;10;y = R\sin\varphi\\\\amp;10;\sqrt[n]x^n+y^n = R\sqrt[n]\cos\varphi^n+\sin\varphi^n")
Будем анализировать первую координатную четверть, так как довольно очевидно что кривулька будет симметрична условно обеих осей (подмена х на минус х либо у на минус у ни на что не влияет)
Потому косинус и синус считаем положительными
![\displaystyleamp;10;R\lim\limits_n\rightarrow\infty\sqrt[n]\cos^n\varphi+\sin^n\varphi = 1\\\\amp;10;R(\varphi) = \frac1\lim\limits_n\rightarrow\infty\sqrt[n]\cos^n\varphi+\sin^n\varphi](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0AR%5Clim%5Climits_%7Bn%5Crightarrow%5Cinfty%7D%5Csqrt%5Bn%5D%7B%5Ccos%5En%5Cvarphi%2B%5Csin%5En%5Cvarphi%7D+%3D+1%5C%5C%5C%5C%0AR%28%5Cvarphi%29+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Clim%5Climits_%7Bn%5Crightarrow%5Cinfty%7D%5Csqrt%5Bn%5D%7B%5Ccos%5En%5Cvarphi%2B%5Csin%5En%5Cvarphi%7D%7D "\displaystyleamp;10;R\lim\limits_n\rightarrow\infty\sqrt[n]\cos^n\varphi+\sin^n\varphi = 1\\\\amp;10;R(\varphi) = \frac1\lim\limits_n\rightarrow\infty\sqrt[n]\cos^n\varphi+\sin^n\varphi")
На самом деле подмена y и x местами тоже ничего не меняет, потому мы даже ограничимся рассмотрением только половинки первой координатной четверти, в которой фи от 0 до пи/4. Позже мы получившийся огрызок кривой отразим условно биссектрисы первого квадранта: если точка (x,y) подходит, то и точка (y,x) подойдет
Будем кусать предел
![\displaystyle \lim\limits_n\rightarrow\infty\sqrt[n]\cos^n\varphi+\sin^n\varphi = \cos\varphi\displaystyle \lim\limits_n\rightarrow\infty\sqrt[n]1+\tan^n\varphi](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Clim%5Climits_%7Bn%5Crightarrow%5Cinfty%7D%5Csqrt%5Bn%5D%7B%5Ccos%5En%5Cvarphi%2B%5Csin%5En%5Cvarphi%7D+%3D+%5Ccos%5Cvarphi%5Cdisplaystyle+%5Clim%5Climits_%7Bn%5Crightarrow%5Cinfty%7D%5Csqrt%5Bn%5D%7B1%2B%5Ctan%5En%5Cvarphi%7D "\displaystyle \lim\limits_n\rightarrow\infty\sqrt[n]\cos^n\varphi+\sin^n\varphi = \cos\varphi\displaystyle \lim\limits_n\rightarrow\infty\sqrt[n]1+\tan^n\varphi")
Тангенс фи меньше 1 (фи меньше пи на 4), подкоренное выражение устремится к единице (сверху) и извлекание из этого числа корней громадной ступени только устремит все к единице. Если фи равен пи на 4, подкоренное выражение всегда двойка, но и из нее при извлечении корня громадной ступени выйдет единичка. Потому весь заключительный предел (в половинке первой четверти) устремляется единичке, множится на косинус фи и в итоге при фи от нуля до пи на 4 мы получаем следующую фишку
![\displaystyleamp;10;\varphi \in [0;\pi/4]\\amp;10;\displaystyle \lim\limits_n\rightarrow\infty\sqrt[n]\cos^n\varphi+\sin^n\varphi = \cos\varphi\\\\amp;10;R(\varphi) = \frac1\lim\limits_n\rightarrow\infty\sqrt[n]\cos^n\varphi+\sin^n\varphi = \frac1\cos\varphi\\\\amp;10;x(\varphi) = R\cos\varphi = 1\\amp;10;y(\varphi) = R\sin\varphi = \tan\varphi](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0A%5Cvarphi+%5Cin+%5B0%3B%5Cpi%2F4%5D%5C%5C%0A%5Cdisplaystyle+%5Clim%5Climits_%7Bn%5Crightarrow%5Cinfty%7D%5Csqrt%5Bn%5D%7B%5Ccos%5En%5Cvarphi%2B%5Csin%5En%5Cvarphi%7D+%3D+%5Ccos%5Cvarphi%5C%5C%5C%5C%0AR%28%5Cvarphi%29+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Clim%5Climits_%7Bn%5Crightarrow%5Cinfty%7D%5Csqrt%5Bn%5D%7B%5Ccos%5En%5Cvarphi%2B%5Csin%5En%5Cvarphi%7D%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ccos%5Cvarphi%7D%5C%5C%5C%5C%0Ax%28%5Cvarphi%29+%3D+R%5Ccos%5Cvarphi+%3D+1%5C%5C%0Ay%28%5Cvarphi%29+%3D+R%5Csin%5Cvarphi+%3D+%5Ctan%5Cvarphi "\displaystyleamp;10;\varphi \in [0;\pi/4]\\amp;10;\displaystyle \lim\limits_n\rightarrow\infty\sqrt[n]\cos^n\varphi+\sin^n\varphi = \cos\varphi\\\\amp;10;R(\varphi) = \frac1\lim\limits_n\rightarrow\infty\sqrt[n]\cos^n\varphi+\sin^n\varphi = \frac1\cos\varphi\\\\amp;10;x(\varphi) = R\cos\varphi = 1\\amp;10;y(\varphi) = R\sin\varphi = \tan\varphi")
Итак, ставим карандашик на ось икс, на расстоянии 1 от начала координат и начинаем увеличивать фи от 0 до пи на 4. Икс так и остается на месте, а у поползет вверх и доползет до единички. Вышла вертикальная палочка. Сейчас мы отразим ее условно биссектрисы первого квадранта и получим горизонтальную палочку от точки (0;1) до точки (1;1). Вышел уголочек. После этого отражаем уголочек относительно Ox и Oy
После тонны мучений мы получили, что все x и y, удовлетворяющие условию лежат на границе квадрата со стороной 2, центр которого находится в начале координат, а стороны которого параллельны осям
Это КВАДРАТИК!
Будем анализировать первую координатную четверть, так как довольно очевидно что кривулька будет симметрична условно обеих осей (подмена х на минус х либо у на минус у ни на что не влияет)
Потому косинус и синус считаем положительными
На самом деле подмена y и x местами тоже ничего не меняет, потому мы даже ограничимся рассмотрением только половинки первой координатной четверти, в которой фи от 0 до пи/4. Позже мы получившийся огрызок кривой отразим условно биссектрисы первого квадранта: если точка (x,y) подходит, то и точка (y,x) подойдет
Будем кусать предел
Тангенс фи меньше 1 (фи меньше пи на 4), подкоренное выражение устремится к единице (сверху) и извлекание из этого числа корней громадной ступени только устремит все к единице. Если фи равен пи на 4, подкоренное выражение всегда двойка, но и из нее при извлечении корня громадной ступени выйдет единичка. Потому весь заключительный предел (в половинке первой четверти) устремляется единичке, множится на косинус фи и в итоге при фи от нуля до пи на 4 мы получаем следующую фишку
Итак, ставим карандашик на ось икс, на расстоянии 1 от начала координат и начинаем увеличивать фи от 0 до пи на 4. Икс так и остается на месте, а у поползет вверх и доползет до единички. Вышла вертикальная палочка. Сейчас мы отразим ее условно биссектрисы первого квадранта и получим горизонтальную палочку от точки (0;1) до точки (1;1). Вышел уголочек. После этого отражаем уголочек относительно Ox и Oy
После тонны мучений мы получили, что все x и y, удовлетворяющие условию лежат на границе квадрата со стороной 2, центр которого находится в начале координат, а стороны которого параллельны осям
Это КВАДРАТИК!
Нина Галайдина
Рассуждение о расположении квадрата не правильно
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов