Решить биквадратное уравнение: (x+4)^4- 6(x+4)^2-7=0

( x + 4 ) ^ 4 - 6 * ( x + 4 ) ^ 2 - 7 = 0 ;
Пусть ( х + 7 ) ^ 2 = a, тогда:
a ^ 2 - 6 * a - 7 = 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4ac = (-6) ^ 2 - 41(-7) = 36 + 28 = 64;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:
x1 = ( 6 - 64 ) / ( 21) = ( 6 - 8 ) /2 = -2 / 2 = -1;
x2 = ( 6 + 64 ) / ( 21 ) = ( 6 + 8 ) / 2 = 14 / 2 = 7;
Означает:
1 ) ( х + 7 ) ^ 2 = - 1 ;
x ^ 2 + 14 * x + 49 = - 1 ;
x ^ 2 + 14 * x + 50 = 0 ;
D = b ^ 2 - 4ac = 14 ^ 2 - 4150 = 196 - 200 = -4
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет реальных решений.
2 ) ( x + 7) ^ 2 = 7 ;
x ^ 2 + 14 * x + 49 = 7 ;
x ^ 2 + 14 * x + 42 = 0 ;
D = b ^ 2 - 4ac = 14 ^ 2 - 4142 = 196 - 168 = 28;
x1 = ( -14 - 28 ) /( 21 ) = -7 - 7;
x2 = ( -14 + 28 ) /( 21 ) = -7 + 7.