Площадь треугольника ABC равна 18.На стороне AB взята точка P, так

Площадь треугольника АВС можно отыскать как половину творения сторон АВ и ВС на синус угла меж ними:

SАВС = 0,5 * АВ * ВС * sin B;

АВ * ВС = 2 * SАВС / sin B = 2 * 18 / sin B = 36 / sin B.

Точка Р разделяет сторону АВ на отрезки, относящиеся как 7:2, означает ВР = 2 / 9 * АВ. Точка М разделяет ВС на отрезки 2:1, означает ВМ = 2 / 3 * ВС.

Площадь треугольника ВРМ найдем как половину творения сторон ВР и ВМ на синус угла В:

SВРМ = 0,5 * ВР * ВМ * sin B.

Подставляя в формулу площади треугольника ВРМ значения для ВР и ВМ, получим:

SВРМ = 0,5 * 2 / 9 * АВ * 2 / 3 * ВС * sin B = 0,5 * (2 / 9) * (2 / 3) * (36 / sin B) * sin B = 2 * 36 / 27 = 72 / 27 = 8 / 3.