На длинноватой полоске бумаги выписаны естественные числа 1, 2, 3, ,
На длинноватой полоске бумаги выписаны натуральные числа 1, 2, 3, , N. Полоску разрезали на 5 частей и нашли среднее арифметическое чисел на каждой доли. Вышли числа 10,5; 25,5; 53; 113 и 175,5 в неком порядке. Найдите N.
Задать свой вопрос1 ответ
Евген Юцайтис
Данное множество чисел можно рассматривать как арифметическую прогрессию, первый член которой равен 1 и разность равна 1. Следовательно сумма N членов прогрессии одинакова:
S = (2 + (N - 1) * N / 2 = (N + 1) * N / 2.
Тогда среднее арифметическое членов прогрессии будет одинаково: (N + 1) * N / 2 * N = (N + 1) / 2.
С другой стороны, если мы сложим средние арифметические 5 групп членов прогрессии и разделим на 5, то также получим среднее арифметическое всех членов прогрессии:
(10,5 + 25,5 + 53 + 113 + 175,5) / 5 = 377,5 / 5 = 75,5.
Таким образом:
(N + 1) / 2 = 75,5,
N + 1 = 151,
N = 151 - 1,
N = 150.
Ответ: N = 150.
S = (2 + (N - 1) * N / 2 = (N + 1) * N / 2.
Тогда среднее арифметическое членов прогрессии будет одинаково: (N + 1) * N / 2 * N = (N + 1) / 2.
С другой стороны, если мы сложим средние арифметические 5 групп членов прогрессии и разделим на 5, то также получим среднее арифметическое всех членов прогрессии:
(10,5 + 25,5 + 53 + 113 + 175,5) / 5 = 377,5 / 5 = 75,5.
Таким образом:
(N + 1) / 2 = 75,5,
N + 1 = 151,
N = 151 - 1,
N = 150.
Ответ: N = 150.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов