Петя и Вася покрасят совместно забор за 12 часов. Вася и

Краткая запись:
Петя и Вася 12 ч.;
Вася и Коля 20 ч.;
Коля и Петя 15 ч.;
Петя, Вася и Коля ?
Решение:
Примем весь объем работ по покраске забора за 1, производительность Пети за а, производительность Васи за b и производительность Если за с. По условия задачки Петя и Вася покрасят вкупе забор за 12 часов, тогда:
12 * (a + b) = 1;
Вася и Коля покрасят вкупе этот же забор за 20 часов, тогда: 20 * (b + c) = 1;
Коля и Петя покрасят этот же забор за 15 часов, тогда: 15 * (a + с) = 1;
Имеем систему равенств:
12 * (a + b) = 1;
20 * (b + c) = 1;
15 * (a + с) = 1;
a + b = 1 / 12;
b + c = 1 / 20;
a + с = 1 / 15;
Чтоб определить за сколько часов покрасят этот же забор Петя, Вася и Коля, работая сразу, сложим приобретенные равенства:
a + b + b + c + c + a = 1 / 12 + 1 / 20 + 1 / 15;
2a + 2b + 2c = 1*5 / 60 + 1*3 / 60 + 1*4 / 60;
2 (a + b + c) = (5 + 3 + 4) / 60;
2 (a + b + c) = 12 / 60;
2 (a + b + c) = 1 / 5;
a + b + c = 1 / 5 : 2;
a + b + c = 1 / 5 * 1 / 2;
a + b + c = 1 / 10;
Отсюда следует, что им потребуется 10 ч.;
Ответ: 10 ч.