Решите систему уравнений: x+y=7 xy=10

Решаем систему уравнений с 2-мя переменными:

х + у = 7;

ху = 10,

способом подстановки.

Метод решения системы уравнений способом подстановки

• выразим из второго уравнения системы переменную х через у;
• подставим во 2-ое уравнение системы заместо х выражение, приобретенное в первом уравнении;
• решим второе уравнение системы условно переменной у;
• найдем значение переменной х.

Решаем систему уравнений

Выразим из первого уравнения системы переменную х через у.

Система уравнений:

x = 7 - у;

хy = 10.

Подставляем во второе уравнение систему вместо х выражение 7 - у и получим полное квадратное уравнение.

Система уравнений:

х = 7 - у;

(7 - у)y = 10.

Решаем второе уравнение системы. Для этого откроем скобки в левой доли уравнения, используя распределительный закон умножения условно вычитания. И перенесем в левую часть уравнения слагаемые из правой. При этом не забудем поменять знак на обратный.

7у y^2 10 = 0;

y^2 7y + 10 = 0.

Обретаем дискриминант полного квадратного уравнения по формуле:

D = b^2 4ac = (- 7)^2 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9.

Обретаем корни уравнения:

y1 = (- b + D)/2a = (7 + 3)/2 = 10/2 = 5;

y2 = (- b - D)/2a = (7 3)/2 = 4/2 = 2.

Значения переменной y мы нашли, сейчас найдем значение переменной x.

Совокупа систем:

Система 1:

х = 7 - y;

у = 5;

Система 2:

х = 7 - y;

у = 2.

Подставляем отысканные значения y в 1-ое уравнение системы и обретаем значение переменной х.

Совокупа систем:

Система 1:

х = 7 - у = 7 5 = 2;

у = 5;

Система 2:

х = 7 - у = 7 2 = 5;

у = 2.

Ответ: (2; 5) и (5; 2) решения системы уравнений.

Решим систему уравнений способом подстановки.

х + у = 7,

ху = 10.

Выразим значение х из первого уравнения и подставим во 2-ое уравнение:

х = 7 - у,

(7 - у) * у = 10;

х = 7 - у,

7у - у2 = 10;

х = 7 - у,

-у2 + 7у - 10 = 0;

х = 7 - у,

у2 - 7у + 10 = 0.

Решим квадратное уравнение у2 - 7у + 10 = 0.

Найдем дискриминант: D = (-7)2 - 4 * 1 * 10,

D = 49 - 40,

D = 9,

D = 3.

Найдем корешки квадратного уравнения.

у1 = (-(-7) + 3) / 2,

у1 = (7 + 3) / 2,

у1 = 5.

у2 = (-(-7) - 3) / 2,

у2 = (7 - 3) / 2,

у2 = 2.

Тогда найдем подходящие значения x1 и x2:

х1 = 7 - у1,

х1 = 7 - 5,

х1 = 2.

х2 = 7 - у2,

х2 = 7 - 2,

х2 = 5.

Как следует, решениями данной системы уравнений являются:

х1 = 2, у1 = 5;

х2 = 5, у2 = 2.