. В комнате собрались три человека. Каждый из их либо рыцарь,
. В комнате собрались три человека. Каждый из их или рыцарь, который всегда разговаривает правду, или лгун, который всегда врёт, или хитрец, который может и го- ворить правду и врать по своему желанию. Один из собравшихся произнес: Посреди нас есть лгун. Другой произнес: Посреди всех 2-ух из нас есть лгун. 3-ий произнес: Все мы лгуны. Докажите, что посреди собравшихся есть лукавец
Задать свой вопросДля решения этой задачки нам надобно определить есть ли посреди собравшихся в комнате хитрец, который может и говорить правду и врать по собственному желанию. Решать задачку будем способом от неприятного.
Выдвинем предположение
Предположение состоит в том, что посреди собравшихся нет лукавцев. Означает, имеются только рыцари, которые всегда разговаривают правду, или лгуны, которые всегда врут.
У нас есть три высказывания собравшихся:
- первый сказал: посреди нас есть лгун;
- 2-ой произнес: посреди любых 2-ух из нас есть лгун;
- 3-ий сказал: все мы лгуны.
Проанализируем эти выражения.
Анализ выражений
- 3-ий соврал точно, по другому получилось бы , что лжец разговаривает правду. 3-ий - лгун. Тогда 1-ый произнес правду и он рыцарь. Осталось невыясненным, кто тогда 2-ой.
- Допустим, что 2-ой солгал. Тогда он лгун, и всего посреди собравшихся два лгуна: 2-ой и 3-ий. Но тогда выходит, что из всех 2-ух собравшихся есть один лжец, и выходит, что второй сказал правду, то есть лгун произнес правду. Получили противоречие.
- Допустим, что 2-ой произнес правду. Тогда посреди собравшихся два рыцаря: первый и 2-ой. Но в таком случае получается, что посреди двоих первого и второго нет лгуна, и , что 2-ой соврал. Опять противоречие.
Мы получили противоречие в высказываниях. Означает, наше предположение, что посреди собравшихся нет лукавцев ошибочно, и они непременно есть.
Если же утверждение "все мы лжецы" фальшиво, то его создатель или лгун, или хитрец. Рассмотрим ситуацию, когда "все мы лгуны" неправильно, а автор лгун (так как если он лукавец подтверждать больше ничего не необходимо). В этом случае выражение "посреди нас есть лжец" правдиво. Означает, 1-ый из собравшихся рыцарь либо лукавец (если лукавец подтверждать далее ничего не необходимо). Допустим, он рыцарь. Тогда утверждение второго собравшегося "посреди всех двух из нас есть лгун" условно себя и рыцаря будет честным только если он сам лгун. Но лгун всегда говорит неправду, потому это утверждение обязано быть ошибочным. Также он не может быть и рыцарем, поскольку тогда выражение "посреди всех 2-ух из нас есть лжец" условно него и первого будет фальшивым. В этом случае второй находящийся в комнате может быть только лукавцем. Один из них обязан быть хитрецом: либо 3-ий, или первый, или 2-ой.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.