Чему равна сумма всех чётных естественных чисел от 2 до 102
Чему одинакова сумма всех чётных естественных чисел от 2 до 102 включительно?
Задать свой вопросДля нахождения данной суммы воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 51:
S51 = (2 * a1 + d * (51 - 1)) * 51 / 2 = (2 * a1 + d *50) * 51 / 2 = 2 * (a1 + d *25) * 51 / 2 = (a1 + d *25) * 51 = (2 + 2 *25) * 51 = (2 + 50) * 51 = 52 * 51 = 2652.
Ответ: данная сумма одинакова 2652.
Для решения данной задачи воспользуемся понятием арифметической прогрессии. Для этого:
- покажем, что последовательность четных естественных чисел от 2 до 102 включительно представляет собой арифметическую прогрессию;
- найдем количество членов данной арифметической прогрессии;
- используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, найдем сумму данных чисел.
Решение задачки.
Покажем, что четные чисел от 2 до 102 образуют арифметическую прогрессию
Согласно определению арифметической прогрессии, каждый член арифметической прогрессии является суммой предшествующего члена этой прогрессии и некоторого неизменного для всей прогрессии числа d, именуемого разностью арифметической прогрессии.
Каждое число в последовательности четных натуральных чисел от 2 до 102 включительно, начиная со второго, больше предыдущего числа на 2.
Следовательно, последовательность четных натуральных чисел от 2 до 102 включительно образует арифметическую прогрессию an с первым членом a1, одинаковым 2 и разностью d, равной 2.
Находим количество членов данной арифметической прогрессии
Число 102 является заключительным членом данной прогрессии.
Пусть n это номер данного члена арифметической прогрессии.
Подставляя в формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d значения а1 = 2, d = 2 и an = 102, получаем последующее соотношение:
102 = 2 + (n - 1) * 2.
Решаем данное уравнение и находим номер n последнего члена данной прогрессии:
102 - 2 = (n - 1) * 2;
100 = (n - 1) * 2;
n - 1 = 100 / 2;
n - 1 = 50;
n = 50 + 1;
n = 51.
Как следует номер заключительного члена данной прогрессии равен 51 и количество членов в данной последовательности одинаково 51.
Находим сумму данных чисел
Подставляя в формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 значения а1 = 2, d = 2, n = 51, обретаем сумму всех чётных натуральных чисел от 2 до 102 включительно
S51 = (2 * 2 + 2 * (51 - 1)) * 51 / 2 = (4 + 2 * 50) * 51 / 2 = (4 + 100) * 51 / 2 = 104 * 51 / 2 51 * 104 / 2 = 51 * 52 = 2652.
Ответ: сумма всех чётных натуральных чисел от 2 до 102 включительно одинакова 2652.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.