Мастер распилил два звена и цепь распалась на отдельные звенья. Какое

Если мы возьмём последовательность из трёх звеньев цепи, то поделить их на отдельные звенья можно только единственным способом, - распилив центральное звено. И это верно для хоть какой последовательности из трёх соединённых звеньев, для раздела 4-х звеньев теснее пригодится более 1-го распила.

Как следует, наибольший размер прямой линейной цепи может быть равен 5 элементам. Каждый последующий кусок будет состоять из 2-х новых звеньев и 1-го уже учтённого, поэтому формула для вычисления длинны цепи (n) последующая:

n = 3 + 2 * (k - 1), где k - число распилов.

Если бы цепь была соединена в кольцо, то максимальный её размер был бы на 1 звено меньше.

Ответ: 5 звеньев для прямой цепи, или 4 звена для кольцеобразной.

Каждое звено цепи соединяет два соседних звена. Если распилить одно звено, то цепь распадётся на две и звенья, которые ранее были соседними для распиленного, окажутся в двух различных цепях. Но нам знаменито, что после работы мастера не осталось ни 1-го участка цепи, только отдельные звенья.

Для решения задачки мы:

1. осмотрим все вероятные количества звеньев в цепи начиная с малого, которые удовлетворяют условиям задачи;
2. определим при каком наименьшем количестве звеньев цепь не распадётся на отдельные звенья;
3. в качестве ответа выберем максимальное количество звеньев.

Цепь состоит из 2-х звеньев

Если распилить эти два звена то цепь вправду распадётся на эти два звена.

Цепь состоит из 3-х звеньев

При распиливании всех 2-ух звеньев цепь распадается на три звена.

Цепь состоит из 4-х звеньев

Чтобы цепь распалась на четыре звена нужно непременно распилить желая бы одно звено не являющееся последним звеном.

Цепь состоит из 5-и звеньев

Для получения 5 отдельных звеньев нам нужно распилить звенья, которые оба не являются крайними звеньями.

Если цепь состоит из 6 и более звеньев, то какие бы звенья мы не распиливали, всегда останутся два либо более скреплённых звена.
Таким образом, самое великое число звеньев в этой цепи может быть 5.