Решите уравнение y + 2 = 8

Модуль числа - это число, взятое без минуса. Например, - 5 = 5.

Модуль положительного числа равен самому числу. К примеру, 34 = 34.

Значение модуля числа (или выражения) никогда не может быть отрицательным, желая под знаком модуля может быть отрицательное число.

y + 2 = 8

Методы решения уравнения с модулем

Есть два способа решения подобных уравнений.

Первый метод:

• У нас дано уравнение с модулем, то есть (у + 2) может быть как отрицательным, так и положительным. Но в ответе должно получиться 8;
• То есть 8 = 8 и  - 8 = 8;
• Означает, (у + 2) может равняться 8 либо -8.

Решаем оба уравнения.

у + 2 = 8, у = 8 - 2, у = 6

у + 2 = - 8, у = - 8 - 2, у = - 10.

Второй метод решения данного уравнения

Он заключается в том, что квадрат хоть какого числа никогда не может быть отрицательным, то есть нам надобно возвести обе доли уравнения в квадрат и решить данное уравнение.

(у + 2)² = 8²

Раскрываем скобки по формуле квадрата суммы.

у² + 4у + 4 = 64

Переносим 64 в левую часть.

у² + 4у + 4 - 64 = 0

у² + 4у - 60 = 0

Решаем квадратное уравнение

1)с подмогою дискриминанта.

D = 16 + 240 = 256 (кв.корень равен 16)

у₁ = (- 4 + 16)/2 = 12/2 = 6

у₂ = (- 4 - 16)/2 = (- 20)/2 = -10

2) с поддержкою теоремы Виета.

у₁ + у₂ = 4

у₁ * у₂ = - 60

у₁ = 6, у₂ = -10

Для решения уравнения с модулем у + 2 = 8 чаще всего применяется способ раскрытия модуля по определению. По определению, так как 8 gt; 0 , то это уравнение равносильно совокупности 2-ух уравнений: у + 2 = 8; у + 2 = - 8. Решаем два уравнения из совокупности. Переносим в правую часть уравнений слагаемые без переменной, при этом меняем символ слагаемого на обратный. И производим вычисления. Совокупа: у = 8 - 2; у = - 8 - 2. Совокупность: у = 6; у = -10. Ответ: решение уравнения х = 6 и х = -10.