1-sin^2 a / cos^2 a - 1

Найдем значение выражения (1 sin ^ 2 a)/(cos ^ 2 a 1) 

(1 sin ^ 2 a)/(cos ^ 2 a 1); 

Для того, чтоб найти значение выражения, используем последующий порядок действий:

1. Sin ^ 2 + cos ^ 2 = 1;
2. Sin ^ 2 a = 1 cos ^ 2 a;
3. Cos ^ 2 a = 1 sin ^ 2 a;
4. Sin a/cos a = tg a;
5. Cos a/sin a = ctg a.

(1 sin ^ 2 a)/(cos ^ 2 a 1);

Для того, чтобы упростить выражение, используем тригонометрическую формулу sin ^ 2 a + cos ^ 2 a = 1.

Выделим из формулы, чему равно sin ^ 2 a и cos ^ 2 a. То есть получаем:

Sin ^ 2 + cos ^ 2 = 1;

Знаменитые значения переносим на одну сторону, а неведомые на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на обратный символ. То есть получаем:

Sin ^ 2 a = 1 cos ^ 2 a;

Cos ^ 2 a = 1 sin ^ 2 a;

Подставим заместо sin ^ 2 a и cos ^ 2 a отысканные значения и упростим выражение

(1 sin ^ 2 a)/(cos ^ 2 a 1) =  (1 (1 cos ^ 2 a)/(1 sin ^ 2 a 1);

Поначалу раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений изменяются на обратный символ. Если же перед скобками стоит символ плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без конфигураций. То есть получаем:

(1 (1 cos ^ 2 a)/(1 sin ^ 2 a 1) =   (1 1 + cos ^ 2 a)/(1 - sin ^ 2 a - 1) = cos ^ 2/(- sin ^ 2);

Используя тригонометрическую формулу Cos a/sin a = ctg a упростим выражение и получим:

Cos ^ 2/(- sin ^ 2 a) = - cos ^ 2 a/sin ^ 2 a = - ctg ^ 2 a.  

Отсюда получили, что выражение (1 sin ^ 2 a)/(cos ^ 2 a 1) = - ctg ^ 2 a.

Используем основное тригонометрическое тождество:

Sina + cosa = 1;

Отсюда:

sina = 1 - cosa;

cosa = 1 - sina;

cos a/sin a = ctg a.

Учитывая вышеизложенное, запишем выражение.

(1 - sin a)/(cos a - 1) = cos a/- (1 - cos a) = cosa/-sina = - ctga