1. Решите уравнение 5^(2x-1)+5^(x+1)=250. Если получится 2 корня, то в ответе

1 ) Распишем более досконально ступени : 5^( 2 * x - 1 ) +5^( x + 1 ) = 250 ; ( 5^( - 1 ) ) * ( 5^x ) * ( 5^x ) + 5 * ( 5^x ) = 250 . Обозначим 5^x = y , тогда: ( 1/5 ) * y^2 + 5 * y - 250 = 0 . Это квадратное уравнение. Решим его: D = 25 - 4 * ( 1/5 ) * ( - 250 ) = 25 + 200 = 225 = 15^2 ; y = ( - 5 15 ) : ( 2/5 ) = ( - 5 15 ) * ( 5/2 ) ; y = - 50 или y = 25 . 1-ый вариант не удовлетворяет области возможных значений функции y = 5^x . Во втором случае получаем: 5^x = y ; 5^x = 25 ; 5^x = 5^2 ; x = 2 . Ответ: x = 2 . 2 ) а ) ( 2^( x^2 ) - 32 ) * ( 3 - х ) = 0 . Осмотрим первую скобку, найдём её корни: ( 2^( x^2 ) - 32 ) = 0 ; 2^( x^2 ) = 32 = 2^5 ; x^2 = 5 ; x = 5 или x = 3 . Третий ответ обнуляет заключительную скобку начального уравнения. Все три ответа удовлетворяют начальному уравнению, области определения x . б ) ( ( 2^x )^2 - 32 ) * ( 3 - х ) = 0 . Осмотрим первую скобку, найдём её корешки: ( 2^x )^2 - 32 = 0 ; ( 2^x )^2 = 32 ; 2^x = 32 . Если мы работаем с вещественными числами, то 2^x gt; 0 , отрицательный вариант не подходит, тогда: 2^x = 32 = ( 2^5 ) = 2^( 5/2 ) = 2^2,5 ; x = 2,5 ; Кроме того, x = 3 также является корнем уравнения. Уравнение имеет два корня: x = 2,5 и x = 3 .

Решим уравнение  5 ^ (2 * x - 1) + 5 ^ (x + 1) = 250. Если получится 2 корня, то в ответе запишите их творение 

5 ^ (2 * x - 1) + 5 ^ (x + 1) = 250;

5 ^ (2 * x) * 5 ^ (- 1) + 5 ^ x * 5 ^ 1 = 250;

5 ^ (2 * x) * 1/5 + 5 * 5  ^ x = 250;

5 * 2 ^ x + 25 * 5  ^ x = 250 * 5;

(5 ^ x) ^ 2 + 25 * 5 ^ x = 1250;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки изменяются на обратный символ. То есть получаем:

(5 ^ x) ^ 2 + 25 * 5 ^ x 1250 = 0;

Пусть 5 ^ x = a, тогда получим: 

a ^ 2 + 2 5 *a 1250  = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ²  -  4 * a * c  =  25 ²  -  4 1 (- 1250)  =  625 + 5000  =  5625; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

a₁ = (- 25 - 5625)/(2 1) = (- 25  75)/2 = - 100/2 = - 50;

a₂ = (- 25 + 5625)/(2 1)  = (- 25 + 75)/2 = 50/2 = 25;

Найдем корешки уравнения:

1. 5 ^ x = - 50 уравнение не имеет корней;
2. 5 ^ x = 25, 5 ^ x = 5 ^ 2, x = 2;
3. Так как, уравнение имеет один корень, то в ответе записываем х = 2.

Отсюда получили, что уравнение 5 ^ (2 * x - 1) + 5 ^ (x + 1) = 250 имеет один корень х = 2.

Найдем  число корней уравнения (2 ^ x ^ 2 32) *  (3 - х) = 0  

Приравняем  каждое выражение к 0 и найдем корешки уравнения:

2 ^ x ^ 2 32 = 0;

(3 - х) = 0;

2 ^ x ^ 2 32 = 0;

3 - х = 0;

Знаменитые значения переносим на одну сторону, а безызвестные на иную сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный символ. То есть получаем:

2  ^ x ^ 2 = 32;

- x = - 3;

2 ^ x ^ 2 = 2 ^ 5;

x = 3;

x ^ 2 = 5;

x = 3;

Отсюда получили, что уравнение имеет 3 корня: э

1. x = 5;
2. x = - 5;
3. x = 3.