Среднее арифметические 2-ух чисел одинаково 7,а разность квадратов 56.Найдите сумму квадратов

Обозначим первое число как x, а 2-ое как y.

По условию среднее арифметическое 2-ух чисел одинаково 7. Среднее арифметическое находится как сумма чисел, деленная на их количество, тогда:

(x + y)/2 = 7.

Также, разность квадратов 2-ух чисел равна 56, тогда:

x y = 56.

Мы получили систему уравнений с 2-мя переменными:

(x + y)/2 = 7;

x y = 56.

В первом уравнении выразим x:

x + y = 2 * 7 (по пропорции);

x + y = 14;

x = 14 y.

Полученное выражение подставим во 2-ое уравнение и решим приобретенное уравнение с одной переменной:

(14 y) y = 56;

14 - 2 * 14 * y + y - y = 56 (по формулам сокращенного умножения квадрат разности);

196 28 * y = 56;

- 28 * y = 56 196;

- 28 * y = - 140;

y = (- 140)/(- 28);

y = 5.

Найдем x:

x = 14 y = 14 5 = 9.

Найдем сумму квадратов:

x + y = 9 + 5 = 81 + 25 = 106.

Ответ: x + y = 106.

Нам известно, что среднее арифметические двух чисел одинаково 7, а разность квадратов этих чисел равна 56. Необходимо отыскать сумму квадратов этих чисел.

Решать задачку будем через систему уравнений.

Составим метод решения задания

• введем переменные a и b, где a первое число, b 2-ое число;
• составим 1-ое уравнение системы, исходя из условия, что среднее арифметическое чисел равно 7;
• составим 2-ое уравнение системы, исходя из условия, что разность квадратов чисел одинакова 56;
• решим систему уравнений;
• найдем сумму квадратов разыскиваемых чисел.

Составим и решим систему уравнений

Введем переменные. Обозначим переменными a и b первое и 2-ое число соответственно.

Исходя из условия, что среднее арифметическое чисел равно 7 составим уравнение:

(a + b)/2 = 7;

Исходя из условия, что разность квадратов чисел равна 56 составим 2-ое уравнение системы:

a^2 - b^2 = 56.

Система уравнений:

(a + b)/2 = 7;

a^2 - b^2 = 56.

Из первого уравнение выразим переменную a через b.

a = 14 - b;

a^2 - b^2 = 56.

Подставляем во 2-ое уравнение вместо a выражение 14 - b.

Система уравнений:

a = 14 - b;

(14 - b)^2 - b^2 = 56.

Решаем второе уравнение системы.

(14 - b)^2 - b^2 = 56;

196 - 28b + b^2 - b^2 = 56;

- 28b = 56 - 196;

- 28b = - 140;

b = - 140 : (- 28);

b = 5.

Система уравнений:

a = 14 - b;

b = 5.

Найдем значение переменной a, подставив в 1-ое уравнение b = 5.

Система:

a = 14 - 5 = 9;

b = 5.

Итак, числа найдены и они одинаковы 9 и 5.

Обретаем сумму квадратов чисел

9^2 + 5^2 = 81 + 25 = 106.

Ответ: разыскиваемые числа 9 и 5, сумма квадратов одинакова 106.