Дана арифметическая прогрессия -4,-2,0.. найдите сумму первых 10 ее членов

Согласно условию задачки, нужно отыскать первых 10 членов данной арифметической прогрессии.

Варианты решения данной задачки

1. Можем отыскать десять первых членов данной прогрессии, а затем отыскать их сумму.
2. Можем пользоваться формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2, где а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.

2-ой метод решения данной задачки является более разумным, чем первый, так как при решении данной задачи первым методом, будет нужно совершить существенно большее число вычислений, чем при решении задачки вторым методом.

План решения задачи по второму методу

• Обретаем первый член а1 данной арифметической прогрессии.
• Находим разность d данной арифметической прогрессии.
• Подставляя отысканные значения, а также значение n = 10 в формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, обретаем разыскиваемую сумму.

Обретаем 1-ый член а1 и разность d данной прогрессии

Сообразно условию задачки, в данной арифметической прогрессии аn первые три члена одинаковы соответственно -4, -2 и 0.

Как следует, 1-ый член а1 данной арифметической прогрессии равен -4.

Второй член а2 данной арифметической прогрессии равен -2.

Используя определение арифметической прогрессии, обретаем разность d данной прогрессии:

d = а2 - а1 = -2 - (-4) = -2 + 4 = 2.

Обретаем сумму первых 10 членов данной прогрессии

Подставляя значения а1 = -4, d = 2 , а также значение n = 10 в формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, получаем:

S10 = (2 * (-4) + 2 * (10 - 1)) * 10 / 2 =  (-8 + 2 * 9) * 5 = (-8 + 18) * 5 = 10 * 5 = 50.

Ответ: сумма первых 10 членов данной арифметической прогрессии равна 50.

 

 

Решение:

1) d = а2 - а1 = -2 - (-4) = -2 + 4 = 2;

2) Sn = (2a1 + d(n - 1))/2 * n;

S10 = (2 * (-4) + 2(10 - 1))/2 * 10 = (2 * (-4) + 2 * 9)/2 * 10 = (-8 + 18)/2 * 10 = 10/2 * 10 = 5 * 10 = 50;

Ответ: 50.

Объяснения. Сначала найдем разность арифметической прогрессии по формуле d = а2 - а1, она равна 2. Дальше найдем сумму первых 10 членов по формуле, которая позволяет выискать сумму, зная 1-ый член, разность и число первых членов арифметической прогрессии.