Решить уравнение! 1/х^2+4/х-12=0

Уравнение сведем к общему знаменателю (которым является х^2 ):

1/х^2 + 4/х - 12 = 0;

(1 + (4) * х - 12 * х^2) / x^2 = 0;

(1 + 4х - 12х^2) / x^2 = 0;

Знаменатель не может приравниваться нулю потому, область допустимых значений данного выражения будет все множество чисел, не считая х = 0, рассмотрим числитель, где видим квадратичное уравнение, решим его:

1 + 4х - 12х^2 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * ( - 12) * 1 = 16 + 48 = 64;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:

x1 = (- 4 - 64) / 2 * ( - 12) = - 12 / ( - 24) = 0.5;

x2 = (- 4 + 64) / 2 * ( - 12) = 4 / ( - 24) = - 1/6;

х1 и х2 не приравнивается ОДЗ.

Ответ: 0.5, - 1/6

Решаем дробно-разумное уравнение 1/х^2 + 4/х - 12 = 0 используя тождественные преображенья.

Метод решения дробно-рационального уравнения

• найдем область возможных значений для данного уравнения;
• избавимся от знаменателей в левой доли уравнения, домножив, в данном случае на x^2 обе доли уравнения;
• перебегаем к решению полного квадратного уравнения;
• находим дискриминант уравнения;
• обретаем корешки уравнения и проверяем их на принадлежность ОДЗ.

Область возможных значений уравнения 1/х^2 + 4/х - 12 = 0

Осмотрим уравнение 1/х^2 + 4/х - 12 = 0.

В левой доли находится переменная в знаменателе дроби. Символ дроби равносилен знаку деления. Известно, что на ноль разделять нельзя. Означает мы должны исключить из ОДЗ значения обращающие знаменатель в ноль.

x