Найдите объём, площадь поверхности и сумму длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда,

По условию задачи дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ с измерениями a; b и c:

a = 0,24 м;

b = 0,4 м;

с = 1,5 м;

В задаче нужно найти объем, площадь поверхности и сумму длин всех ребер этого параллелепипеда.

Формула для площади поверхности

У параллелепипеда 6 граней:

• нижнее основание ABCD;
• верхнее основание A₁B₁C₁D₁;
• четыре боковые грани AA₁B₁B; BB₁C₁C; CC₁D₁D; DD₁A₁A.

В прямоугольном параллелепипеде все грани являются прямоугольниками, а ребра одинаковы:

AB = CD = A₁B₁ = C₁D₁ = а;

BC = AD = B₁C₁ = A₁D₁ = b;

AA₁ = BB₁ = CC₁ = DD₁ = c.

Сумма L длин всех 12 ребер одинакова:

L = 4 * a + 4 * b + 4 * c = 4 * (a + b + c);

Площадью поверхности параллелепипеда нарекают сумму площадей всех 6 граней. Площади оснований схожи:

S1 = AB * BC = A₁B₁ * B₁C₁ = a * b;

Площади боковых граней AA₁B₁B и CC₁D₁D схожи и одинаковы:

S2 = AB * AA₁ = CD * CC₁ = a * c;

Одинаковы и площади оставшихся 2-ух граней BB₁C₁C и DD₁A₁A:

S3 = BC * BB₁ = AD * AA₁ = b * c;

Площадь поверхности одинакова:

S = 2 * S1 + 2 * S2 + 2 * S3 = 2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c = 2 * (a * b + a * c + b * c);

Объем прямоугольного параллелепипеда равен проведению 3-х его измерений:

V = S1 * AA₁ = a * b * c;

Вычисление требуемых параметров

Подставляя начальные данные, получаем:

L = 4 * (0,24 + 0,4 + 1,5) = 8,56 (м);

S = 2 * (0,24 * 0,4 + 0,24 * 1,5 + 0,4 * 1,5) = 2,112 (м^2);

V = 0,24 * 0,4 * 1,5 = 0,144 (м^3);

Ответ: L = 8,56 (м); S = 2,112 (м^2); V = 0,144 (м^3);

1). V = а b с формула для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда V с длиной основания а шириной b и вышиной с. Измерения прямоугольного параллелепипеда одинаковы: а = 0,24 м, b = 0,4 м, с = 1,5 м. Тогда:

V = 0,24 м 0,4 м 1,5 м = 0,144 м.

2). S = 2 (а b + а с + b с) площадь поверхности параллелепипеда одинакова сумме площадей всех его 6 граней. Получаем:

S = 2 (0,24 м 0,4 м + 0,24 м 1,5 м + 0,4 м 1,5 м) = 2 (0,096 + 0,36 + 0,6) м = 2 1,056 м = 2,112 м

3). L = 4 (а + b + с) сумму длин всех двенадцати рёбер параллелепипеда. Означает:

L = 4 (0,24 м + 0,4 м + 1,5 м) = 4 2,14 м = 8,56 м.

Ответ: 0,144 м объём, 2,112 м площадь поверхности и 8,56 м сумму длин всех рёбер данного прямоугольного параллелепипеда.