В классе 20 воспитанников. Они сели за парты по двое так,

В  классе 20 воспитанников. Они сели за парты по двое так, что ровно третья часть мальчишек посиживают с девченками, и ровно половина девочек сидят с юношами. Сколько мальчишек в классе?

Введем неизвестные x и y

Пускай количество мальчишек в классе это x, а количество девченок y.

Составим систему уравнений

Из условия задачи знаменито, что всего в классе 20 (20) воспитанников, можем записать сумму x+y. Третья часть мальчишек и половину девочек также обозначим через неизвестные x и y:

• x + y = 20;
• 1/3 * x третья часть мальчишек;
• 1/2 * y половина девченок;

Знаменито, что за одной партой посиживают 1 мальчик и 1 девченка, исходя из этого можем записать:

1/3 * x = 1/2 * y;

Получаем систему уравнений состоящую из 2-ух уравнений и 2-ух неизвестных:

1. x + y = 20;
2. 1/3 * x = 1/2 * y;

Решаем систему уравнений

Необходимо найти количество мальчишек x. Чтобы найти x, нужно:

1. из уравнения (1) выразить y, перенеся x в правую часть;
2. в уравнение (2) вместо y подставить приобретенное выражение;
3. решить уравнение с одной низвестной x;

Исполняем вышеизложенный метод

1. Выражаем y:

• x + y = 20;
• y = 20 x;

1. Подставляем значение y:

• 1/3 * x = 1/2 * y;
• 1/3 * x = 1/2 * (20 x);

1. Решаем уравнение:

• 1/3 * x = 1/2 * (20 x);
• x/3 = 10 x/2;
• x/3 + x/2 = 10;
• 2x/6 + 3x/6 = 10;
• 5x/6 = 10;
• 5x = 60;
• x = 12;

В классе было 12 мальчиков.

Решение:

Примем количество мальчишек в классе за х. Тогда количество девченок в классе 20-х.

Тогда количество мальчишек, сидячих с девченками равно 1/3 * х; а количество девченок сидячих с мальчишками: 1/2 * ( 20 - х ). Так как за партой посиживают по два человека, то количество девочек сидячих с мальчиками и количество мальчишек сидящих с девченками одинаково, потому можем составить уравнение:

1/3 * х = 1/2 * ( 20 - х );

1/3 * х = 1/2 * 20 - 1/2 * х;

1/3 * х + 1/2 * х = 10;

2х + 3х = 60;

5х = 60;

х = 12 мальчишек.

Ответ: В классе 12 мальчишек.