Доказать что при всех значениях x верная выпуклость x-8 меньше (x-2)(x+3)

Раскроем скобки в левой доли неравенства:

х - 8 lt; х^2 + 3х - 2х - 6;

Перенесем все слагаемые в левую часть неравенства и приведем сходственные:

0 lt; х^2 + х - 6 - х + 8;

0 lt; х^2 + 2;

Поменяем местами левую и правую части неравенства, при этом символ неравенства изменяется на обратный:

х^2 + 2 gt; 0.

При всех реальных значениях х одночлен х^2 больше или равен нулю. Следовательно, неравенство х^2 + 2 gt; 0 производится при всех вероятных реальных значениях х.