Сумма 2-ух естественных чисел равна 2116. Если у 1-го из них

Обозначим 2-ое число через х, а заключительную цифру первого числа  через у.

Сообразно условию задачки, если у первого зачеркнуть последнюю цифру, то получится 2-ое число.

Как следует, если ко второму числу дописать справа цифру у, то получится первое число.

Дописать справа ко второму числу цифру у равносильно умножению второго числа на 10 и прибавлению к приобретенному результату у.

Как следует, первое число равно 10х + у.

Согласно условию задачи, сумма этих 2-ух естественных чисел одинакова 2116, следовательно:

10х + у + х = 2116;

11х + у = 2116;

11х = 2116 - у;

х = (2116 - у) / 11.

Так как у является заключительной цифрой некого числа, то у может принимать целые значения от 0 до 9.

Так как число х является натуральным, то выражение 2116 - у обязано делиться на 11.

Найдем при каких значениях у выражение 2116 - у делится на 11.

При у = 0 получаем 2116 - 0 = 2116.

Значение у = 0 не подходит, так как 2116 не делится на 11.

При у = 1 получаем 2116 - 1 = 2115.

Значение у = 1 не подходит, так как 2115 не делится на 11.

При у = 2 получаем 2116 - 2 = 2114.

Значение у = 1 не подходит, так как 2114 не делится на 11.

При у = 3 получаем 2116 - 3 = 2113.

Значение у = 3 не подходит, так как 2113 не делится на 11.

При у = 4 получаем 2116 - 4 = 2112.

Значение у = 4 подходит, поскольку 2112 делится на 11.

При у = 5 получаем 2116 - 5 = 2111.

Значение у = 5 не подходит, так как 2111 не делится на 11.

При у = 6 получаем 2116 - 6 = 2110.

Значение у = 6 не подходит, так как 2110 не делится на 11.

При у = 7 получаем 2116 - 7 = 2109.

Значение у = 7 не подходит, так как 2109 не делится на 11.

При у = 8 получаем 2116 - 8 = 2108.

Значение у = 8 не подходит, так как 2108 не делится на 11.

При у = 9 получаем 2116 - 9 = 2107.

Значение у = 9 не подходит, так как 2107 не делится на 11.

Как следует, единственное вероятное значение у это 4.

Обретаем х:

х = (2116 - 4) / 11 = 2112/11 = 192.

Как следует, искомые числа 1924 и 192.

Ответ: разыскиваемые числа 1924 и 192.