Найдите корешки уравнения sin(2x-п/2)=-1/2 принадлежащие полуинтервалу (0;3п/2]

Найдем корни уравнения sin (2 * x - п/2) = - 1/2 принадлежащие полуинтервалу (0; 3 * п/2]. 

sin (2 * x - п/2) = - 1/2; 

2 * x - pi/2 = (- 1) ^ n * arcsin (- 1/2) + pi * n, где n принадлежит Z; 

2 * x - pi/2 = (- 1) ^ n * 7 * pi/6 + pi * n, где n принадлежит Z;  

Знаменитые значения переносим на одну сторону, а неведомые на другую сторону. При переносе значений, их знаки изменяются на противоположный знак. То есть получаем:

2 * x  = (- 1) ^ n * 7 * pi/6  + pi/2 + pi * n, где n принадлежит Z;  

x  = (- 1) ^ n * 7 * pi/12  + pi/4 + pi * n/2, где n принадлежит Z; 

При n = 0, x = 7 * pi/12 + pi/4  = 5 * pi/6 принадлежит (0; 3 * п/2]; 

При n = 1, x = - 7 * pi/12 + pi/4 + pi/2 = 2 * pi/3 принадлежит (0; 3 * п/2];  

При n = 2, x =  7 * pi/12 + pi/4 + pi = 13 * pi/3 не принадлежит (0; 3 * п/2];  

При n = - 1, x =  - 7 * pi/12 + pi/4 - pi/2 = - 5 * pi/3 не принадлежит (0; 3 * п/2];  

Ответ: х = 5 * pi/6 и х = 2 * pi/3.