Сколько вершин у многоугольника с 15 диагоналями?

Нужно найти количество вершин у многоугольника с 15 диагоналями.

Формула определения числа диагоналей многоугольника

Формула для вычисления числа диагоналей многоугольника представляет собой выражение

К = n(n-3) / 2,

где К число диагоналей, n число сторон многоугольника.

Используя распределительное свойство формулу можно записать в виде К = (n^2 - 3n)/2, откуда можно вычислить количество сторон, а означает и вершин многоугольника. 

Количество сторон многоугольника

По условию у произвольного многоугольника количество диагоналей равно К = 15. 

Таким образом,

15 = (n^2 - 3n)/2.

Решение квадратного уравнения.

1. Обе доли уравнения умножаются на 2 и все одночлены собираются слева: n^2 - 3n - 30 = 0.
2. Определяется дискриминант уравнения по формуле D = b^2 - 4ac.
3. D = (-3)^2 - 4* 1 * (-30) = 9 + 120 = 129, что больше нуля и, означает, уравнение имеет два корня.
4. Корешки уравнения рассчитываются как n1 = (-b + D^(1/2))/2 и n2 = (-b - D^(1/2))/2.
5. n1 = (3 + 129^(1/2))/2.
6. n2 = (3 - 129^(1/2))/2.

Оба корня не есть естественные числа и, соответственно, приобретенные значения не могут являться количеством сторон многоугольника. Многоугольника с 15 диагоналями нет.

Существующая фигура - семиугольник, который имеет 14 диагоналей.