Обосновать, что 3 в ступени 2004 плюс 15 делится на 24

   1. Найдем период степеней числа 3 по модулю 24 с поддержкою сопоставлений:

• 3^1 3 (mod 24);
• 3^2 9 (mod 24);
• 3^3 27 3 (mod 24);
• 3^4 9 (mod 24);
• 3^5 3 (mod 24);
• 3^6 9 (mod 24) и т. д.

   2. Как лицезреем, период равен 2, потому для четных ступеней остаток будет 9:

      3^2004 9 (mod 24). (1)

   3. Прибавим к обеим долям сопоставленья (1) число 15:

• 3^2004 + 15 9 + 15 = 24 (mod 24);
• 3^2004 + 15 0 (mod 24). (2)

   4. Из сопоставленья (2) следует, что левая часть делится без остатков на 24, что и требовалось обосновать.