четырёхугольник ABCDвписан в окружность K - точка пересечения диагоналей AC и

Данный четырёхугольник , вписанный в окружность, своими диагоналями делится на два попарно сходственных треугольника.

Треугольники AKD  и BKC ,   AKB и   CKD сходственны , так как в каждой паре треугольников все три угла соответственно одинаковы меж собой.

Рассмотрим треугольники AKD и  BKD. lt; CAD = lt; CBD, так как опираются на общую дугу CD. lt; ADB = lt; ACB, так как опираются на общую дугу AB.lt; AKD = lt; BKC , как вертикальные углы.

Напишем соотношения для сторон в подобных треугольниках: стороны против одинаковых углов пропорциональны.Тогда:

KD / KC = AK / BK,  AK * CK =  BK * DK.