Существует ли такие значения а при которых неравенства ахamp;gt;2х+5 не имеет

Преобразуем данное неравенство. Вычитая из обеих долей данного неравенства выражение 2х, получаем:

ах - 2х gt; 2х + 5 - 2х;

ах - 2х gt; 5.

Выносим в левой доли приобретенного неравенства общий множитель х за скобки:

х * (а - 2) gt; 5.

Осмотрим три случая:

1) а gt; 2.

В таком случае а - 2 gt; 0 и можно разделить обе части неравенства на а - 2 с сохранением знака неравенства:

х * (а - 2) / (а - 2) gt; 5 / (а - 2);

х gt; 5 / (а - 2).

Следовательно, при данных значениях а неравенство имеет решения.

2) а gt; 2.

В таком случае а - 2 lt; 0 и можно разделить обе доли неравенства на а - 2 с конфигурацией знака неравенства на обратный:

х * (а - 2) / (а - 2) lt; 5 / (а - 2);

х lt; 5 / (а - 2).

Как следует, при данных значениях а неравенство также имеет решения.

3) а = 0.

В таком случае неравенство воспринимает вид:

х * (2 - 2) gt; 5;

х * 0  gt; 5;

0 gt; 5.

Мы получили неправильное неравенство, как следует, при а = 0 начальное неравенство решений не имеет.

Ответ: неравенство ах gt; 2х + 5 не имеет решений при а = 0.