Найдите площадь фигуры,ограниченной параболой y=x-x^2 и осью Ox

Найдем точки скрещения параболы с осью oX:

x - x^2 = 0

x * (1 - x) = 0

x1 = 0, x2 =1

Площадь S разыскиваемой фигуры будет одинакова интегралу:

S = (x - x^2) * dx0;1 = x^2 - 1/3 * x^30;2 = 0^2 - 1/3 * (0)^2 - 2^2 + 1/3 * 2^2 = 4 - 4/3 = 2 1/3.

Ответ: разыскиваемая площадь одинакова 2 1/3.