Найдите k если а^k=a^-3*(a^2)^4/a^-5

Найдем k, если а ^ k = a ^ (- 3) * (a ^ 2) ^ 4/a ^ (- 5). 

Для того, чтобы отыскать значение выражения, используем характеристики степеней: 

1) (a ^ x) ^ y = a ^ (x * y); 

2) a ^ x * a ^ y = a ^ (x + y); 

3) a ^ x/a ^ y = a ^ (x - y); 

То есть получаем:  

а ^ k = a ^ (- 3) * (a ^ 2) ^ 4/a ^ (- 5); 

а ^ k = a ^ (- 3) * a ^ (2 * 4)/a ^ (- 5); 

а ^ k = a ^ (- 3) * a ^ 8/a ^ (- 5); 

а ^ k = a ^ (- 3 + 8)/a ^ (- 5); 

а ^ k = a ^ 5/a ^ (- 5);  

a ^ k = a ^ (5 - (- 5)); 

a ^ k = a ^ (5 + 5); 

a ^ k = a ^ 10; 

k = 10; 

Ответ: k = 10.