Решить систему 2x^2-y^2=32 2x-y=8 Полное решение

Решение:

1. Начальная система уравнений:

2x^2 y^2 = 32;

2x y = 8;

2. Выразим y из второго уравнения и подставим в 1-ое:

y = 2x 8;

2x^2 (2x - 8)^2 = 32;

2x^2 (4x^2 32x + 64) 32 = 0;

2x^2 4x^2 + 32x 64 32 = 0;

-2x^2 + 32x 96 = 0;

Дискриминант = 32 * 32 4 * (-2) * (-96) = 256 (корень из 256 равен 16);

x = (-32 + 16) / -4 либо x = (-32 - 16) / -4;

x = 4 либо x = 12;

Если x = 4, то y = 2x 8 = 2 * 4 8 = 8 8 = 0.

Если x = 12, то y = 2x 8 = 2 * 12 8 = 24 8 = 16.

Ответ: решением являются две пары чисел: (4;0) и (12;16).