Решите уравнение 23 cos(3\2+x)-sin2x=0. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку (3\2;

23cos^2(3/2 + x) - sin2x = 0.

Так как cos(3/2 + x) = sinx, а sin2x = 2sinxcosx, выходит уравнение:

23sin^2(x) - 2sinxcosx = 0.

Делим уравнение на cos^2(x) (ОДЗ: cosx не равен 0, х не равен П/2 + 2Пn).

23tg^2(x) - 2tg(x) = 0.

Вынесем 2tgx за скобку:

2tgx(3tg(x) - 1) = 0;

Отсюда 2tgx = 0, tgx = 0, х = Пn, n - целое число.

Либо 3tg(x) - 1 = 0; 3tg(x) = 1; tg(x) = 1/3, х = П/6 + Пn, n - целое число.

Найдем значения х на промежутке [3/2; 3] с подмогою единичной окружности: х = 2П; 3П; 13П/6.