Решить биквадратное уравнение: 4х-х-3=0

1) Выполним подмену переменной: х² = у.

2) Запишем начальное уравнение в виде:

4у² - у - 3 = 0.

3) Решим приобретенное квадратное уравнение.

D = (-1)² - 4 * 4 * (-3) = 1 + 48 = 49, D = 49 = 7.

Найдем корешки уравнения:

у₁ = (-(-1) + 7) / (2 * 4),

у₁ = (1 + 7) / 8,

у₁ = 1;

у₂ = (-(-1) - 7) / (2 * 4),

у₂ = (1 - 7) / 8,

у₂ = -6/8,

у₂ = -0,75.

4) Найдем корни начального уравнения, помня, что х² = у. Так как квадрат хоть какого числа может быть только положительным числом, то выражение х² = -0,75 не имеет смысла.

Означает, х² = 1, х₁ = 1, х₂ = -1.