Cos^4 23П/12 - sin^4 13П/12

Преобразуем начальное выражение, брав за базу разложение на множители разности косинусов в 4-й степени.
Cos ^ 4 (23П/12) - sin ^ 4 (13П/12) = [(Cos ^ 2 (23П/12) + sin ^ 2 (13П/12)] * [Cos ^ 2 (23П/12) - sin ^ 2 (13П/12)] = [(Cos ^ 2 (23П/12) + sin ^ 2 (13П/12)]*[(Cos (23П/12) + sin(13П/12)] * [(Cos (23П/12) - sin(13П/12)] .
Дальше преобразуем последующим образом: [(Cos ^ 2 (23П/12) + sin ^ 2 (13П/12)]= 1.
А произведение суммы косинусов различных доводов на разность косинусов различных доводов заменим по тригонометрическом формулам.
cos a + cos b = 2 * cos [(a + b)/2] * cos [(a - b)/2]
cos a - cos b = - 2 * cos [(a + b)/2] * cos [(a - b)/2].
Тогда начальное выражение равно: 1 * 2 * cos [(23П/12 +13П/12 )/2] * cos[[(23П/12 - 13П/12 )/2] = 2 * cos [ 36 П/12 / 2] * (-1) * [cos 10П/12/2] = - cos[3П /2 *cos 5 П /12 = 0, так как cos [3П /2]= 0. А любой итог во 2-ой скобке , умноженный на ноль даст в итоге 0.