Обоснуйте, что последовательность B(n) является геометрической прогресией , если B(n)=3/3^2-n. Найдите

Найдем отношение n+1-го член а B(n+1) данной последовательности к n-му члену B(n)

B(n+1) / B(n) = (3/3^2-(n+1)) / (3/3^2-n) = (3/3^2-n-1)) / (3/3^2-n) = (1/3) * (3/3^2-n) / (3/3^2-n) = 1/3.

Как следует, B(n+1) = (1/3) * B(n).

Это значит, что каждый член данной последовательности, начиная со второго равен предыдущему члену, умноженному на 1/3.

Как следует, сообразно определению геометрической прогрессии, данная последовательность является геометрической прогрессией с первым членом B(1) = 3/3^2-1 = 1 и знаменателем q= 1/3.

Используя формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = B(1) * (1 - q) / (1 - q) при n = 6, находим сумму первых 6 членов данной последовательности:

S6 = 1 * (1 - (1/3)⁶) / (1 - 1/3) = (1 - 1/729) / (2/3) = (728/729) / (2/3) = (728/729) * 3/2 = 364/243.

Ответ: сумма первых 6 членов данной последовательности одинакова 364/243.