Найти корешки многочлена x^4+x^3-x^2+x-2

x^4 + x^3 - x^2 + x - 2.

Разложим многочлен на множители с поддержкою схемы Горнера.

Выписываем все коэффициенты (числа перед х): 1, 1, -1, 1 и -2.

Находим все делители свободного члена (-2): 1, -1, 2 и -2.

Пробуем 1: 1 * 1 + 1 = 2; 1 * 2 + (-1) = 1; 1 * 1 + 1 = 2; 1 * 2 + (-2) = 0 (подходит).

1-ая скобка будет (х - 1), во вторую собираем новый многочлен с новыми коэффициентами, понижая ступень на 1: (х - 1)(х^3 + 2x^2 + x + 2).

Раскладываем вторую скобку подобно.

Коэфиициенты: 1, 2, 1, 2.

Делители свободного члена 2: 1, -1, 2, -2.

Пробуем (-2); -2 * 1 + 2 = 0; -2 * 0 + 1 = 1; -2 * 1 + 2 = 0 (подходит).

2-ая скобка будет (х + 2), во третью собираем новый многочлен с новыми коэффициентами, понижая ступень на 1: (х - 1)(х + 2)(x^2 + 1).

Приравняем к нулю: (х - 1)(х + 2)(x^2 + 1) = 0.

х - 1 = 0; х = 1.

х + 2 = 0; х = -2.

x^2 + 1 = 0; x^2 = -1 (не может быть, квадрат числа всегда положительный).

Ответ: корешки многочлена одинаковы -2 и 1.