Найдите величины углов выпуклого четырёхугольника, зная, что они прямо пропорциональны числам:

Сумма углов выпуклого многоугольника находится по формуле 180(n - 2). В нашем случае n = 4. т.к. в четырехугольнике 4 угла. Значит, сумма углов выпуклого четырехугольника одинакова 180(4 - 2) = 180 * 2 = 360 (градусов).

а) Если углы четырехугольника пропорциональны числам 2, 3, 4, 6, то это означает, что один угол содержит 2 однообразные доли угла, 2-ой угол - 3 такие же доли, третий угол - 4 такие доли, четвертый угол - 6 таких долей.

Пусть величина одной доли угла одинакова х градусов. Тогда 1-ый угол равен 2х градусов, 2-ой кгол - 3х градусов, 3-ий угол - 4х градусов, 4-ый угол 8х градусов. Сумма углов четырехугольника одинакова (2х + 3х + 4х + 6х) градусов либо 360 градусов. Составим уравнение и решим его.

2x + 3x + 4x + 6x = 360;

15x = 360;

x = 360 : 15;

x = 24 (град);

2х = 24 * 2 = 48 (град);

3х = 24 * 3 = 72 (град);

4х = 24 * 4 = 96 (град);

6х = 24 * 6 = 144 (град).

Ответ. 48, 72, 96, 144.

б) Аналогично:

х - величина одной доли угла;

2х - 1-ый угол;

3х - 2-ой угол;

6х - третий угол;

7х - 4-ый угол.

Сумма 4 углов равна (2x + 3x + 6x + 7x) либо 360.

2x + 3x + 6x + 7x = 360;

18x = 360;

x = 360 : 18;

x = 20;

2x = 20 * 2 = 40 - 1-ый угол;

3х = 20 * 3 = 60 - 2-ой угол;

6х = 20 * 6 = 120 - 3-ий угол;

7х = 20 * 7 = 140 - 4-ый угол.

Ответ. 40, 60, 120, 140.

в) х - величина одной доли угла;

6х - первый угол;

8х - 2-ой угол;

10х - 3-ий угол;

12х - 4-ый угол.

Сумма 4 углов одинакова (6x + 8x + 10x + 12x) или 360.

6x + 8x + 10x + 12x = 360;

36x = 360;

x = 360 : 36;

x = 10;

6x = 10 * 6 = 60 - 1 угол;

8х = 10 * 8 = 80 - 2 угол;

10х = 10 * 10 = 100 - 3 угол;

12х = 10 * 12 = 120 - 4 угол.

Ответ. 60, 80, 100, 120.