отыскать производную функции а) f(x)=(x -x+1)(x +x-1)(x +x-1)б) f(x)=(x

Производная дроби: (f/g) = (f * g - f * g)/g^2.

Производная творения: (f * g) = f * g + f * g.

а) f(x) = (x^2 - x + 1)(x^2 + x - 1)(x^2 + x - 1) = (x^2 + x - 1)^3.

f(x) = 3(x^2 + x - 1)^2 * (x^2 + x - 1) = 3(x^2 + x - 1)^2 * (2x + 1). 

Ответ: f(x) = 3(x^2 + x - 1)^2 * (2x + 1). 

б) f(x) = (x^2 + x + 1)/(x^2 + x).

f(x) = ((x^2 + x + 1) * (x^2 + x) - (x^2 + x + 1) * (x^2 + x))/(x^2 + x)^2 = ((2x + 1) * (x^2 + x) - (x^2 + x + 1) * (2x + 1))/(x^2 + x)^2 = (2x + 1)(x^2 + x - x^2 - x - 1)/(x^4 + 2x^3 + x^2) = (2x + 1) * (-1)/(x^4 + 2x^3 + x^2) = -(2x + 1)/(x^4 + 2x^3 + x^2).

Ответ: f(x) = -(2x + 1)/(x^4 + 2x^3 + x^2).

в) f(x) = (3 + x^2)/x.

f(x) = ((3 + x^2) * x - (3 + x^2) * x)/x^2 = (2x * x - (3 + x^2) * 1)/x^2 = (2х^2 - 3 - x^2)/x^2 = (х^2 - 3)/x^2 = x^2/x^2 - 3/x^2 = 1 - 3/x^2.

Ответ: f(x) = 1 - 3/x^2.

г) f(x) = (1 + x^2)/x.

f(x) = ((1 + x^2) * x - (1 + x^2) * x)/x^2 = (2x * x - (1 + x^2) * 1)/x^2 = (2x^2 - 1 - x^2)/x^2 = (x^2 - 1)/x^2 = x^2/x^2 - 1/x^2 = 1 - 1/x^2.

Ответ: f(x) = 1 - 1/x^2.