Cos6x+sin6x корень из 2 cos(3пи-3х)=1

Используя формулы двойного аргумента и формулу приведения получим:

cos^2(3x) - sin^2(3x) + 2 * sin(3x) = 1.

Воспользовавшись главным тригонометрическим тождеством получим:

-2sin^2(3x) + 2 * sin(3x) = 0;

Вынесем sin(3x) за скобку:

sin(3x) * (-2sin(3x) + 2) = 0;

sin(3x) =0;  sin(3x) = 2/2;

3x = arcsin(0) +- 2 *  * n; 3x = arcsin(2/2) +- 2 *  * n, где n - естественное число;

x1 = 0 +- 2/3 *  * n; x2 = /12 +- 2/3 *  * n.

Ответ: x принадлежит 0 +- 2/3 *  * n; /12 +- 2/3 *  * n  

 

Cos6x+2cos(3п/2-3х)=1
Cos6x-2sin3x=1
1-2sin^2(3x)-2sin3x=1
-2sin^2(3x)-2sin3x=0
sin3x(-2sin3x-2)=0
sin3x=0
3x=пn,nz
x=пn/3,nz
-2sin3x-2=0
sin3x=-2/2
3x=(-1)^n+1 п/4+пn,nz
x=1/3*(-1)^n+1 п/4+пn/3,nz