Как обосновать, что функция у=x^2 + x -является вырастающей при x

Вычислим производную данной функции:

f(x) = x + x.

f(x) = 2х.

Найдем нули производной (приравняем ее к нулю):

f(x) = 0; 2х = 0; х = 0.

Определим знаки производной на каждом промежутке:

(-; 0) пусть х = -1; f(-1) = 2 * (-1) = -2. Производная отрицательна, функция убывает.

(0; +) пусть х = 1; f(2) = 2 * 2 = 4. Производная положительна, функция возрастает.

Доказано: функция возрастает на интервале (0; +).