2 sin ^2 x - 2sinx-1=0

Произведем подмену переменных t = sin(x), тогда уравнение приобретет вид:

2t^2 - 2t - 1 = 0;

t12 = (2 +- (4 - 4 * 2 * (-1)) / 2 * 2 = (2 +- 4) / 4.

t1 = (2 + 4) / 4 = 6/4 - данный корень не удовлетворяет области возможных значений функции y = sin(x);

t2 = (2 - 4) / 4 = - 1/2.

Произведя оборотную подмену, получим:

sin(x) = -1/2;

x = arcsin(-1/2) +- 2 *  * n, где n - натуральное число.

x = - /6 +- 2 *  * n.

Ответ: x принадлежит - /6 +- 2 *  * n