Уравнение: 2sinx-3sin2x=0

1) 2sin^2x - 3sin2x = 0.

2) sin2x - тригонометрическая формула двойного угла. Разложим по формуле: sin2x = 2sinxcosx.

Подставим полученную величину в начальное уравнение.

3) Получаем: 2sin^2x - 23sinxcosx = 0.

4) Вынесем общий множитель за скобки, это 2sinx. Получаем: 2sinx(sinx - 3cosx) = 0. Произведение двух множителей одинаково 0, тогда и только тогда когда желая бы один из множителей равен 0.

5) 2sinx = 0; x = Пиn, n Z.

6) sinx - 3cosx = 0; Разделяем на cosx. Получаем: tgx - 3 = 0; tgx = 3; x = arctg 3 + Пиk, k Z; x = Пи/3 + Пиk, k Z.