Сократите дробь m^3-m^2+m-1/m^2-2m+1

Для того, чтобы уменьшить дробь (m³ - m² + m - 1)/(m² - 2m + 1) необходимо выражение в числителе и знаменателе дроби представить в виде творения.

В числителе дроби сгруппируем 1-ое со вторым и третье с четвертым слагаемые, а затем вынесем общий множитель за скобки.

m³ - m² + m - 1 = (m³ - m²) + (m - 1) = m²(m - 1) + 1 * (m - 1) = (m - 1)(m² + 1).

В знаменателе дроби свернем трехчлен в квадрат разности:

m² - 2m + 1 = (m - 1)² = (m - 1)(m - 1).

(m³ - m² + m - 1)/(m² - 2m + 1) = (m - 1)(m² + 1)/(m - 1)(m - 1) = (m² + 1)/(m - 1)