1/корень(х-1)=(х-1)^(lg( 8+2x-x^(2))/lg(1/25) )

Решим уравнение и найдем его корешки.
1/(х - 1)^(1/2) = (х-1)^((lg(8 + 2 * x - x^2)/lg(1/25));
(x - 1)^(-1/2) = (х-1)^((lg(8 + 2 * x - x^2)/lg(1/25));
Если основания показательного уравнения одинаковы, то равняются их ступени. Получаем:
-1/2 = lg(8 + 2 * x - x^2)/lg(1/25);
2 * lg(8 + 2 * x - x^2) = -1 * lg(1/25);
2 * lg(8 + 2 * x - x^2) = -lg(1/5)^2;
2 * lg(8 + 2 * x - x^2) = -2 * lg(1/5);
lg(8 + 2 * x - x^2) = lg(1/5)^(-1);
lg(8 + 2 * x - x^2) = lg 5;
ОДЗ: 8 + 2 * x - x^2 gt; 0;
x^2 - 2 * x - 8 lt; 0;
D = 4 - 4 * 1 * (-8) = 36;
x1 = (2 + 6)/2 = 4;
x2 = (2 - 6)/2 = -2;
Значит, -2 lt; x lt; 4.
Решим уравнение, учистывая ОДЗ:
lg(8 + 2 * x - x^2) = lg 5;
8 + 2 * x - x^2 = 5;
x^2 - 2 * x - 8 + 5 = 0;
x^2 - 2 * x - 3 = 0;
D = 4 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16;
x1 = (2 + 4)/2 = 3;
x2 = (2 - 4)/2 = -1;
Ответ: х = 3 и х = -1.